【資料圖】

1、sichuanpanda 抄襲！！！下面我再增加內(nèi)容！高斯公式又叫高斯定理(或散度定理）：矢量穿過(guò)任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對(duì)閉合面所包圍的體積的積分它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式。

2、是研究場(chǎng)的重要公式之一。

3、公式為： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△--應(yīng)為倒三角（由于符號(hào)輸入的關(guān)系，打成正立三角形）即是哈密頓算符 F、S為矢量高斯定理在物理學(xué)研究方面，應(yīng)用非常廣泛。

4、如：電場(chǎng)E為電荷q（原點(diǎn)處）在真空中產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，求原點(diǎn)外M（x,y,z)處的散度divE(M).解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--為r的單位矢量， 本例說(shuō)明靜電場(chǎng)E是無(wú)源場(chǎng)。

5、應(yīng)用高斯定理(或散度定理）求靜電場(chǎng)或非靜電場(chǎng)非常方便。

6、特別是求靜電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)，在普通物理學(xué)中常用，這里就再舉二例。

7、現(xiàn)在用高斯公式推導(dǎo)普通物理中的高斯定理，設(shè)S內(nèi)有一點(diǎn)電荷Q其電場(chǎng)過(guò)面積元dS的通量為E·dS=Ecosθds=Q/(4πε0r^2)* cosθds θ為(ds^r) ε0----真空中的 介電常數(shù)顯然cosθds為面元投影到以r為半徑的球面的面積，在球體內(nèi)，面元dS對(duì)電荷Q所張的立體角為dΩ= cosθds/r^2故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ因此，E對(duì)閉合曲面S的通量為∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0場(chǎng)強(qiáng)學(xué)過(guò)普通物理的多數(shù)人都知道下面用高斯公式來(lái)推導(dǎo)電荷守恒定律，設(shè)空間區(qū)域V,邊界為封閉面S，通過(guò)界面流出的電流應(yīng)等于體積V內(nèi)電量的減小率，即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 這里為ρ對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)(由于符號(hào)在這里用d來(lái)代替偏導(dǎo)的符號(hào)）ρ-電荷密度注：J=Ρv’ V’---為速度矢量用高斯公式進(jìn)行積分變換,∮J·dS=∫△·JdV ：△--應(yīng)為倒三角（由于輸入的關(guān)系，打成正立三角形） ,可得到電荷守恒定律的微分形式：△·J+ dρ/dt=0，此式稱電流的連續(xù)性方程。

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