【資料圖】

1、傅立葉變換是數(shù)字信號處理領域中一種非常重要的算法。要知道傅里葉變換算法的意義，首先要了解傅里葉原理的意義。傅立葉原理表明，任何連續(xù)測量的時間序列或信號都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加?；谠撛淼母道锶~變換算法，利用直接測量的原始信號，以累加的方式計算出該信號中不同正弦波的頻率幅值和相位。

2、傅立葉逆變換算法對應于傅立葉變換算法。逆變換本質上也是一個累加的過程，使單獨變化的正弦波信號轉換成單一信號。因此，可以說傅立葉變換是將以前比較困難的時域信號轉化為容易分析的頻域信號(信號的頻譜)，這些頻域信號可以通過一些工具進行處理。最后，這些頻域信號可以通過傅立葉逆變換轉換成時域信號。

3、從現(xiàn)代數(shù)學的角度來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它可以將滿足一定條件的某個函數(shù)表示為正弦基函數(shù)的線性組合或積分。在不同的研究領域，傅里葉變換有許多不同的變體，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。

4、在數(shù)學領域，雖然傅立葉分析最初是作為熱力過程的分析工具，但其思維方法仍然具有典型的還原論和分析論的特點。任何函數(shù)都可以通過一定的分解表示為正弦函數(shù)的線性組合，正弦函數(shù)是物理學中已經(jīng)得到充分研究的比較簡單的函數(shù)：1。傅立葉變換是線性算子，如果給定適當?shù)姆稊?shù)，它仍然是酉算子；2.傅立葉逆變換很好找，形式和正變換很像；3.正弦基函數(shù)是微分運算的固有函數(shù)，從而使線性微分方程的求解轉化為常系數(shù)代數(shù)方程的求解。在線性中，復數(shù)卷積運算是簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的簡單手段；4.在離散傅立葉物理系統(tǒng)中，頻率是一個常數(shù)性質，因此系統(tǒng)對復雜激勵的響應可以通過將其對不同頻率的正弦信號的響應組合起來得到；5.著名的卷積定理指出，傅立葉變換可以轉化為復數(shù)變換，可以用數(shù)字計算機快速計算(其算法稱為快速傅立葉變換(FFT))。

5、由于上述良好的性質，傅立葉變換被廣泛應用于物理學、數(shù)論、數(shù)學結合、信號處理、概率統(tǒng)計、密碼學、聲學、光學等領域。

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標簽： 傅立葉變換 傅里葉變換 正弦函數(shù)